如图甲所示,光滑矩形斜面ABCD的倾角为θ=30°,在其上放置一矩形金属线框abcd,ab的边长是l1=1m,bc的边

2025-05-16 07:28:24
推荐回答(1个)
回答1:

(1)如图示,线框abcd由静止沿斜面向上运动,到ab与ef重合过程中,
线框受恒力作用,线框和重物以共同的加速度做匀加速运动,
设为a1,由牛顿第二定律得:
对M:Mg-T=Ma1,对m:T-mgsinθ=ma1,(或用整体法对系统直接列方程:Mg-mgsinθ=(M+m)a1
代入数据解得:a1=5m/s2
设ab恰好要进入磁场的速度为v0
由速度位移公式得:v02=2a1s1
代入数据解得:v0=6m/s;
(2)由动能定理得:Mgs1?mgs1sinθ=

1
2
(M+m)
v
-0,
代入数据解得:v0=6m/s,
该过程的时间为:t1=
s1
v1
=
3.6
0+6
2
=1.2s,
ab边刚进入磁场时由于某种原因切割磁感应线而产生感应电流,
所以线框受到沿斜面向下的安培力作用:FA=BIl1
B2
l
v0
R

故此时,F=Mg-mgsinθ-FA=0
故线圈进入磁场后,刚好做匀速运动.直到cd边离开gh的瞬间为止.t2=
2l2
v0
=
2×0.6
6
=0.2s,
此时M刚好着地,细绳松驰,线框继续向上做减速运动.设线框的cd边到达CD线的速度为v1
则对线框有:?mgs2sinθ=
1
2
m
v
?
1
2
m
v
,代入数据解得:v1=2m/s,
运动时间:t3=
s2
v0+v1
2
=
3.2
6+2
2
=0.8s,则线框的速度-时间图象如图所示.

(3)由能量守恒定律得:Q=Mg?2l2-mg?2l2sinθ,代入数据解得:Q=18J;
答:(1)ab边刚进入磁场时的速度为6m/s.
(2)图象如图所示.
(3)线框abcd在整个运动过程中产生的焦耳热为18J.