设A与B是相互独立事件，下列命题中正确的有（　　）①A与B对立；②A与 . B 独立；③A与B互斥

2025-05-20 21:28:47

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回答1：

①A与B对立，独立事件与对立事件没有固定关系，故命题错误；
②A与

独立，因为P（A?B）=P（A）?P（B）=P（A）?（1-P（

））=P（A）-P（A）?P（

），即P（A）?P（

）=P（A）-P（A?B）=P（A?

）得证；
③A与B互斥，互斥事件与独立事件没有必然联系，故命题错误；
④

与B独立，证明方法同③，命题成立；
⑤

与

对立，证明方法同③，命题成立；
⑥P（A+B）=P（A）+P（B），独立事件之间一般不满足这个关系，故命题错误；
⑦P（A?B）=P（A）?P（B），此时独立事件的概率公式，故命题正解．
由上知②④⑦正确
故选C