求微分大神 xy=2x+y✀满足初始条件,y(0)=0的解

求大神解题谢谢!!!!
2025-05-23 05:48:45
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回答1:

对应的齐次线性方程组为y'=xy,解得y=e^(x^2/2+C1),由常数变易法,令C1=u,即y=e^(x^2/2+u),然后把这个方程带进微分方程里面,yu'=-2x,e^udu=-2xe^-x^2/2dx,积分:e^u=C2+2e^-x^2/2,所以y=2+C2e^(x^2/2),当x=0时。y=0,解得C2=-2,所以y=2-2e^(x^2/2)