（1）证明：由2tSn-（2t+1）Sn-1=2t，得2tSn+1-（2t+1）Sn=2t，
两式相减得2t（Sn+1-Sn）-（2t+1）（Sn-Sn-1）=0，
故n≥2时，2tan+1-（2t+1）an=0，
从而
＝1+an+1 an
，1 2t
又2tS2-（2t+1）S1=2t，即2t（a1+a2）-（2t+1）=2t，而a1=1．
从而a2＝
，故2t+1 2t
＝1+a2 a1
，1 2t
∴对任意n∈N*，
＝1+an+1 an
为常数，即{an}为等比数列；1 2t
（2）解：f(t)＝1+
，bn＝1+1 2t
?2＝1 2?
1
bn?1+2
bn?1，1 2
又b1=1．故{bn}为等比数列，通项公式为bn＝(
)n?1；1 2
（3）解：Cn＝n?(
)n?1，1 2
Tn＝1+2?
+3?(1 2
)2+…+n?(1 2
)n?1，1 2
两边同乘以
，得1 2
Tn＝1 2
+2?(1 2
)2+3?(1 2
)3+…+n?(1 2
)n，1 2
两式相减得
Tn＝1+1 2
+(1 2
)
1 2
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