15问答网 > 如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，OC与⊙O相交于点D，连接AD并延长与BC相交于点E．（1）若BC=

如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，OC与⊙O相交于点D，连接AD并延长与BC相交于点E．（1）若BC=

2025-06-22 14:11:23

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回答1：

（1）∵BC是⊙O的切线，
∴AB⊥BC
∴BC² +OB² =OC²
由题意得
(

) 2 + r 2 = (1+r) 2
即r=1．

（2）证明：连接OF，可得OF为△ABE的中位线，
∴OF ∥ AE，
∴∠BOF=∠A，∠COF=∠ADO，
∵OA=OD，
∴∠A=∠ADO，
∵∠BOD=∠A+∠ADO=2∠A，
∴∠BOF=∠COF，
∵OD=OB，OF=OF．
∴△OBF≌△ODF，
∴∠ODF=∠OBF=90°，
即FD是⊙O的切线．

（3）证明：∵DG ∥ AB
∴

，AO=BO
∴DM=GM．

如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，OC与⊙O相交于点D，连接AD并延长与BC相 交于点E．（1）若BC=

如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，OC与⊙O相交于点D，连接AD并延长与BC相交于点E．（1）若BC=