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ax+by=3,ay-bx=5求（a^2+b^2)(x^2+y^2)的值

2025-05-23 06:46:20

推荐回答（3个）

回答1：

(a^2+b^2)(x^2+y^2)
=a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2

ax+by=3 两边平方 (ax)^2+(by)^2+2abxy=9
ay-bx=5 两边平方 (ay)^2+(bx)^2-2abxy=25
相加原式的答案是34

回答2：

ax+by=3
两边平方得
a^2x^2+2abxy+b^2y^2=9

ay-bx=5
两边平方得
a^2y^2-2abxy +b^2x^2=25

两式相加得a^2x^2+a^2y^2+b^2y^2+b^2x^2=34
∴(a^2+b^2)(x^2+y^2)=34

回答3：

ax+by=3
两边平方
(ax)^2+(by)^2+2abxy=9 (1)

ay-bx=5
两边平方
(ay)^2+(bx)^2-2abxy=25 (2)

(1)+(2)
(ax)^2+(by)^2+(ay)^2+(bx)^2=9+25=34

（a^2+b^2)(x^2+y^2)
=a^2x^2+b^2y^2+a^2y^2+b^2x^2
=(ax)^2+(by)^2+(ay)^2+(bx)^2
=34