已知，如图，∠B，∠C的外角平分线交于点D，若∠A=40°，则∠D是多少度？你能将它一般化吗？试证明你的结

2025-05-21 09:56:39

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回答1：

∵∠EBC、∠BCF是△ABC的外角，
∴∠EBC=∠A+∠ACB，∠BCF=∠A+∠ABC，
∴∠EBC+∠BCF=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=∠A+（∠A+∠ACB+∠ABC）
=40°+180°=220°，
∵∠B，∠C的外角平分线交于点D，
∴∠DBC+∠DCB=

（∠EBC+∠BCF）
=

×220°=110°，
∵△BCD中，∠DBC+∠DCB=110°，
∴∠D=180°-110°=70°；
∠D=90°-

∠A．
证明：∵∠EBC、∠BCF是△ABC的外角，
∴∠EBC=∠A+∠ACB，∠BCF=∠A+∠ABC，
∴∠EBC+∠BCF=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=∠A+（∠A+∠ACB+∠ABC）
=∠A+180°，
∵∠B，∠C的外角平分线交于点D，
∴∠DBC+∠DCB=

（∠EBC+∠BCF）
=

×（∠A+180°）=

∠A+90°，
∵△BCP中，∠PBC+∠PCB=

∠A+90°，
∴∠P=180°-（

∠A+90°）=90°-

∠A．