微积分极分上限求极限问题？

详细过程如图，希望过程清晰明白

因为当x趋近于0时，分子ax-sinx趋近于0，只有分母也趋近于0，极限才能为某个常数c啊，否则极限不存在或为∞
只有分母积分上下限一样的时候，分母才为0，所以b=0

a=1 则ax-sinx=0

lim(x->0) (ax-sinx)/∫(b->x)ln(1+t^2) dt = c

分母
x->0
ln(1+t^2) =t^2 +o(t^2)
∫(b->x)ln(1+t^2) dt
=(1/3) [t^3 +o(t^3)] |(b->x)
=> b=0 and
∫(b->x)ln(1+t^2) dt =(1/3)x^3 +o(x^3)
分子

(ax-sinx)
= ax - x +(1/6)x^3 +o(x^3)
=(a-1)x ++(1/6)x^3 +o(x^3)
a-1 =0
a=1
lim(x->0) (x-sinx)/∫(b->x)ln(1+t^2) dt = c
lim(x->0) (1/6)x^3/[ (1/3)x^3] = c
c= 1/2
ie
(a,b,c)=(1, 0, 1/2)