这题简单的二重积分怎么算来着,求指教?

D=x*2+y*2<=4
2025-05-21 22:09:25
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回答1:

换成极坐标,ρ²=x²+y²≤4,ρ≤2,dxdy是微面积,换成dS符号。
原方程变为
∫∫ρ²dS
ρ≤2
我们重新选择合适的微面积dS!!!!!!!!!!!
选择原则是,在该微面积里,被积函数是常数!!!!!
本题,需要在微面积中,ρ是常数,区域是圆心在原点,半径2的圆,选择半径ρ到ρ+dρ的圆环为微面积,dS=2πρdρ,现在一下子变成与一元函数的积分,积分变量是ρ,ρ=0~2:
∫(0,2)2πρ³dρ
=(2π/4)ρ^4|(0,2)
=(π/2).2^4
=8π