=lime^n（ln（（a^（1/n）+b^（1/n））/2）令u=1/n趋于0，无穷近似值代换=e^lim（a^u+b^u-2）/2u=e^lim（lna*a^u+lnb*b^u）/2=e^（（lna+lnb）/2）=√（ab）
