数学题目。第十九题

(1)
弦切角等于圆周角，具体到这一题，就是弦AB与切线的夹角与它所对的圆周角相等，
即，角BAG＝角ACB
EF与BC垂直，所以，角BEF是角ABC的余角，
BC为圆直径，所以，角ACB是角ABC的余角，
所以，角BEF＝角ACB
互为对顶角，所以，角ACG＝角BEF
综上，角BAG＝角AEG
所以，GA＝GE
(2)
BC*BC=AB*AB+AC*AC=100
BC=10
RT三角形BEF与RT三角形BCA相似，
BE/BF=BC/AB，且，EF/BE=AC/BC
BF=AB*BE/BC=8*3/10=12/5
EF=AC*BE/BC=6*3/10=9/5
CF=BC-BF=38/5
RT三角形CEF内
CE*CE=CF*CF+EF*EF=61
CE=

注：关于弦切角等于圆周角的证明
在本题中，连接OA，则有角BAO＝角ABO，
AG是圆O切线，角BAO+角BAG＝90°
AB圆 O 直径，角ABO+角ACB＝90°
角BAG＝角ACB

（1）连接OA,则∠OAB+∠BAG=90°，
又∵∠OBA+∠BEF=90°且∠OAB=∠OBA
∴∠BAG=∠BEF，
又∵∠BEF=∠AEG
∴∠AEG=∠EAG
∴GA=GE
(2)勾股定理得d=10，根据相似则EF=0.6×3，BF=0.8×3，然后CF=7.6则CE=√61