【解答】
y=log2 (x)+ logx (2)+1
=(lgx /lg2)+(lg2 /lgx)+1
设lgx/lg2=t ，则
y=t +(1/t)+1
当t＞0时， y≥1+2√(t× 1/t)=3,
当t＜0时，y=-(-t - 1/t )+1≤1-2√[-t ×(-1/t)]=-1
所以，所求函数值域是[3, +∞)U(-∞，-1]
【思路分析】
这是一道对数函数有关的复合函数求值域问题，
解答关键在于转换，根据对数函数性质将符合函数转换为对勾函数等求解。
【技巧】
要善于观察，通过观察发现最简便解法。如本题中log2 x和logx (2)存在互倒关系，
故可以利用这种关系解决问题。
由题意知，函数的定义域是（0，1）∪（1，+∞），
设t=log2x，则t≠0，logx2=
，∴y=log2x+logx2+1=t+1 t
+1，1 t
根据基本不等式知，当t＞0时，有t+
≥2；当t≤0时，有t+1 t
≤-2，1 t
∴y≤-1或y≥3，
∴函数的值域为：（-∞，-1]∪[3，+∞），
故答案为：（-∞，-1]∪[3，+∞）．
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