15问答网 > 已知函数y=f(x)在区间(0. +无穷大)上是减函数,判断函数f(1⼀(x 1)在（-1， +无穷大）上的单调性.

已知函数y=f(x)在区间(0. +无穷大)上是减函数,判断函数f(1⼀(x 1)在（-1， +无穷大）上的单调性.

2025-05-14 05:36:00

推荐回答（2个）

回答1：

方法一：
当x＞1/2时，2x－1＞0，显然，y＝2x－1是增函数，
∴当x＞1/2时，f（x）＝3/（2x－1）是减函数。

方法二：
∵f（x）＝3/（2x－1），
∴f′（x）＝－3（2x－1）′/（2x－1）^2＝－6/（2x－1）^2。
∴当x＞1/2时，f′（x）＜0。
∴f（x）在区间（1/2，＋∞）上是减函数。

方法三：
引入两个自变量：x1、x2，且1/2＜x1＜x2。则：2x1－1＞0、2x2－1＞0、x1－x2＜0。
∴f（x2）－f（x1）
＝3/（2x2－1）－3/（2x1－1）＝［3/（2x1－1）（2x2－1）］［（2x1－1）－（2x2－1）］
＝2［3/（2x1－1）（2x2－1）］（x1－x2）＜0。
∴f（x）在区间（1/2，＋∞）上是减函数。
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回答2：

其实这个题目不完整吧？