15问答网 > 点P为正方形ABCD内一点，若PA:PB:PC=1:2:3,求∠APB的度数。

点P为正方形ABCD内一点，若PA:PB:PC=1:2:3,求∠APB的度数。

2025-05-22 01:04:53

推荐回答（2个）

回答1：

很巧，这道题我以前做过，
http://zhidao.baidu.com/question/187757714.html
尽管图有些不一样，但我相信你能看懂！

∠APB=135°
设PA=a，PB=2a，PC=3a
把△ABP绕点B顺时针旋转90°得△AEQ

∵正方形ABCD中，AB=BC
∴E与C重合
∵△ABP≌△CBQ
∴CQ=AP=a，BQ=BP=2a
∴∠ABP=∠CBQ
∴∠ABP+∠CBP=∠CBQ+∠CBP
即∠PBQ=∠ABC=90°
∴△PBQ是等腰直角三角形
∴∠QPB=∠PQB=45°
∴PQ²=BQ²+BP²=8a²
∵CQ²=²，CP²=9a²
∴CQ²+PQ²=CP²

∴∠PQC=90°
∴∠CQB=135°
∴∠APB=∠CQB=135°

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回答2：

把三角形BPC绕B点旋转到BC与AB重合即可，会发现∠APB=135度，旋转后是一个90度和45度的合角，通过其长度的比例关系可以得到的。