解答：（I）证明：由AE⊥平面BCDE得AE⊥BD，
又∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，BC=CD，得四边形BCDE为正方形，
∴BD⊥CE
又AE?平面ACE，CE?平面ACE，AE∩CE=E
故BD⊥平面ACE，…6分
（Ⅱ）解：过G作GH∥AE交EC于H，…7分
∵CG=2GA，∴GH＝
AE，2 3
∵AE⊥平面BCDE，∴GH⊥平面DEC，AE⊥EC…9分
在直角三角形AEC中，CE=6
，AC=6
2
，得AE=6，∴GH＝
3
AE=42 3
∴三棱锥E-GCD的体积VG?ECD＝
×1 3
×6×6×4＝24…12分．1 2
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