解：设椭圆的右焦点为F′，由题意得 A（-a，0）、B（0，b），F′（c，0），∵∠BAO+∠BFO=90°，且∠BFO=∠BF′O，∴∠BAO+∠BF′O=90°，∴ AB ? BF′ =0，∴（a，b）?（c，-b）=ac-b2=ac-a2+c2=0，∴e-1+e2=0，解得 e= 5 ?1 2 ，故答案为： 5 ?1 2 ．
