解：当点P运动到恰好点Q落在⊙O上，连接QB，OP，BC，再连接QO并延长交⊙O于点C，则∠CBQ=90°（直径所对的圆周角是直角）∵B、Q分别是OA、AP的中点，∴BQ∥OP，∵点A坐标为（-4，0），⊙O与x轴的负半轴交于B（-2，0）．∴OP=OB=BA= 1 2 OA=2，∴QB=1在Rt△CQB中，∠CBQ=90°∴cos∠OQB= QB QC = 1 4 ．故选C．
