∵PB⊥AE，PD⊥AG，AB=AD，∴PB=PD，PE=PG，∴EG∥BD，∴BD∥平面AEFG，∴①正确；
由已知可得BC⊥平面PAB，CD⊥平面PAD，∴AE⊥BC，AG⊥CD，∵PB⊥AE，PD⊥AG，∴AE⊥PC，AG⊥PC，
∴PC⊥平面AEFG，∴②正确；
由②可知EF⊥PC，∴EF与BC必相交，假设EF∥平面PAD，由BC∥平面PAD，可得平面PAD∥平面PBC，显然矛盾，∴③错误；
由②可知OA=OB=OC=OD=OE=OF=OG=
AC，∴点A，B，C，D，E，F，G在同一球面上，∴④正确；1 2
连接AF，取AF的中点M，连接OM，则OM∥PC，∴OM⊥平面AEFG，由已知可得AE=
，AF=
2
2
，∴EF=
6
3
，OM=
6
6
，∴四棱锥O-AEFG的体积V=
3
3
=AE?EF?OM 3
，∴⑤错误．1 18
故答案为：①②④．
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