因为√(x^2+1)>|x|,因此函数的定义域为Rf(-x)=lg[√(x^2+1)+x]=lg1/√(x^2+1)-x]=-f(x)因此为奇函数。x>0时，f(x)=-lg[√(x^2+1)+x],因√x^2+1,x都是增函数，所以lg[√(x^2+1)+x]也是增函数，故f(x)为减函数由奇函数对称性，知函数在R上为单调减。
