设A为三阶可逆矩阵满足|A|=2,|I+A|=O,|I+A^-1|=0求矩阵A+I的所有特征值

2025-05-19 04:01:49
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回答1:

三阶可逆矩阵|A|=2

而|I+A|=|I+A^-1|=0

即A特征值为-1

那么矩阵A+I有特征值0

如果0是二重特征值,另一个即2+1=3

其特征值0,0,3

矩阵范数:

除了正定性,齐次性和三角不等式之外,还规定其必须满足相容性:║XY║≤║X║║Y║。所以矩阵范数通常也称为相容范数。 

如果║·║α是相容范数,且任何满足║·║β≤║·║α的范数║·║β都不是相容范数,那么║·║α称为极小范数。对于n阶实方阵(或复方阵)全体上的任何一个范数║·║,总存在唯一的实数k>0,使得k║·║是极小范数。

回答2:

三阶可逆矩阵|A|=2
而|I+A|=|I+A^-1|=0
即A特征值为-1
那么矩阵A+I有特征值 0
如果0是二重特征值,另一个即2+1=3
其特征值0,0,3