如图。
令x=tanu∫dx/(x²+1)²=∫d(tanu)/(tan²u+1)²=∫(sec²u/sec⁴u)du=∫cos²udu=½∫(1+cos2u)du=½u+¼sin2u +C=½(u+sinucosu)+C=½[arctanx +x/(1+x²)] +C
