求数列的通项公式详解

完整写一次好了
等式两端同除以2^(n+1)
化为a(n+1) /2^(n+1)=an/2^n +1
设bn=an/2^n
代入a(n+1) /2^(n+1)=an/2^n +1就得到
b(n+1)=bn+1
所以bn是等差数列，公差为1
又b1=a1/2=1/2
所以bn=1/2+(n-1)*1=n-1/2
即an/2^n=n-1/2
an=n*2^n-2^(n-1)

楼上的错了
应该是等式两端同除以2^(n+1)
化为a(n+1) /2^(n+1)=an/2^n +1
化为等差
设bn=an/2^n,又b1=a1/2=1/2
所以bn=1/2+(n-1)=n-1/2
即an/2^n=n-1/2
an=n*2^n-2^(n-1)

a(n+1)=2*an + 2^(n+1)
=2*(an + 2^n)

当n=0时，a1=2*(a0 + 2^0)=2*(a0 + 1) 这样a0=-1/2
当n=1时，a2=2*(a1 + 2^1)=2*(a1 + 2)=6
当n=2时，a3=2*(a2 + 2^2)=20
........
n=m-1时，am=2*(a(m-1) + 2^(m-1))
于是 bn=2*(a(n-1) + 2^(n-1))

你还可以反证一下

可以用
a(n+1)+x=K*(an+x)，化为等比
K,x待定系数，自己解（x与n有关，注意与an对应）……
jiou zhe yang

bn=1/2+(n-1)=n-1/2这一步是因为用bn=an/2^n代入
a(n+1) /2^(n+1)=an/2^n +1就得到
b(n+1)=bn+1
所以bn是等差数列
所以bn=1/2+(n-1)*1=n-1/2

可以用
a(n+1)+x=K*(an+x)，化为等比
K,x待定系数，自己解（x与n有关，注意与an对应）……