∫xe^x/√(e^x-1)dx
=∫x/√(e^x-1)d(e^x)
=2∫xd【√(e^x-1)】
=2x√(e^x-1)-2∫√(e^x-1) dx
令u=√(e^x-1)
e^x=u²+1
e^xdx=2udu
dx=2u/(u²+1)du
原式=2x√(e^x-1)-4∫u²/(u²+1)du
=2x√(e^x-1)-4u+∫1/(u²+1)du
=(2x-4)√(e^x-1)+arctanu+C
=(2x-4)√(e^x-1)+arctan[√(e^x-1)]+C
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