这个题答案应该是4π/5
将直角坐标系转换成球面坐标系
x=rsinθcosφ.
y=rsinθsinφ.
z=rcosθ.
r∈[0,1]，θ∈[0, π]， φ∈[0,2π]
所以
dV=dl(r)*dl(θ)*dl(φ)=r^2sinθdrdθdφ.
I=∫∫∫(x^2+y^2+z^2)dV
=∫∫∫r^2dV
=∫∫∫r^4sinθdrdθdφ
=∫dφ∫dθ∫r^4sinθdr
=1/5∫dφ∫sinθdθ
=2/5∫dφ
=4π/5
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