怎么证明这个函数是奇函数

证明奇函数的方法。
1、定义域必须关于原点对称；
2、满足f(－x)=－f(x),或者有时还可以以f(－x)＋f(x)=0来证明奇函数.

先求定义域,看是否关于原点对称,如果不是,函数就是非奇非偶；如果是,再求f(-x),
f(-x)=f(x),是偶函数,f(-x)=-f(x)是奇函数

怎么证明这个函数是奇函数
利用函数奇偶性定义直接证明，
函数定义域为R,
具体解答如图所示

这个用到了奇函数和对数的基本概念

证明：设f(x)为定义在（-I,I）上的任意一个函数令 h(x) =[f(x)+f(-x)]/2 则,h(-x)=[f(-x)+f(-(-x))]/2=[f(-x)+f(x)]/2= h(x) 所以,h(x)为偶函数. 令 g(x) =[f(x)-f(-x)]/2 则,g(-x)=[f(-x)-f(-(-x))]/2= -[f(x)-f(-x)]/2= -g(x) 所以g(x)为奇函数. 又因为,f(x)=[f(x)+f(-x)]/2 + [f(x)-f(-x)]/2 =h(x)+g(x) 所以,f(x)可以表示为一个奇函数与一个偶函数的和

f(x)=ln[x＋√(1＋x²)]
f(-x)=ln[-x＋√(1＋x²)]
两式相加，得：f(x)+f(-x)=ln[x＋√(1＋x²)][-x＋√(1＋x²)]
=ln[(1+x²)-x²]
=ln1
=0
因此f(-x)=-f(x)