你查书查错地方了，图中式子是伯努利公式，求的是一阶方程的通解。
关于你的问题，“怎么从y"+y'=e^2x推出y的特解”显然方程对应的是二阶方程，查书建议查找“二阶常系数非线性微分方程”的解法，书中有寻找这类方程特解详细说明，篇幅较长就不在这列举了。
当然如果做的题比较多，数感比较好，可以直接观察出这类方程的特解（其实找任意特解本质的方法就是猜，书中只不过是教给你怎么猜而已），比如y"+y'=e^2x可以观察得出y的特解可以是y=1/6·e^2x
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