（1）连接OC，
∵OD⊥AC，OC=OA，
∴∠AOD=∠COD．
在△AOE和△COE中
OA＝O C ∠AOE＝∠COE OE＝OE
∴Rt△AOE≌Rt△COE（SAS），
∴∠EAO=∠ECO．
又∵EC是⊙O的切线，
∴∠ECO=90°．
∴∠EAO=90°．
∴AE与⊙O相切；
（2）①设DO=t，则DE=3t，EO=4t，
∵
＝AO DO
，即EO AO
＝9 t
，4t 9
∴t＝
，即EO=18．9 2
∴AE＝
＝
EO2?AO2
＝9
182?92
；
3
②延长BD交AE于F，过O作OG∥AE交BD于G，
∵OG∥AE，
∴∠FED=∠GOD．
又∵∠EDF=∠ODG，
∴△OGD∽△EFD．
＝EF OG
＝ED DO
，即EF=3GO．3 1
又∵O是AB的中点，
∴AF=2GO．
∴AE=AF+FE=5GO．
∴5GO=9
，
3
∴GO＝
．9
3
5
∴AF＝
．18
3
5
∴tanB=
＝AF AB
．
3
5
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