15问答网 > 设x，y，z∈R，且满足：x2+y2+z2＝1，x+2y+3z＝14，则x+y+z=______

设x，y，z∈R，且满足：x2+y2+z2＝1，x+2y+3z＝14，则x+y+z=______

设x，y，z∈R，且满足：x2+y2+z2＝1，x+2y+3z＝14，则x+y+z=______．
2025-05-15 06:37:04
推荐回答（1个）
回答1：

根据柯西不等式，得
（x+2y+3z）2≤（12+22+32）（x2+y2+z2）=14（x2+y2+z2）
当且仅当

x
1
＝
y
2
＝
z
3
时，上式的等号成立
∵x2+y2+z2=1，∴（x+2y+3z）2≤14，
结合x+2y+3z＝
14
，可得x+2y+3z恰好取到最大值
14

∴
x
1
＝
y
2
＝
z
3
=
 14
14
，可得x=
 14
14
，y=
 14
7
，z=
3
 14
14

因此，x+y+z=

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