如图所示质量为m=1kg的滑块（可视为质点）由斜面上P点以初动能EK0=20J沿斜面向上运动，当其向上经过Q点时

（1）由P到Q过程中，由动能定理可知：
-（mgsinα+f）s₁=E_KQ-E_K0
-f_s1=△E_机
联立解得：f=

mgsinα

3

=

10×0.6

3

=2N；
（2）P到最高点，
由动能定理可知：
-（mgsinα+f）s₁=0-E_K0
代入数据解得：S₁=2.5m；
滑块从最高点到A过程，mgsinα-f（s_l+l₀）=

m v

2

解得：v₁=5m/s；
（3）若滑块在木板上滑行时木板没碰到平台，则：对m有：μ₁mg=ma₁；
代入数据解得：a₁=2m/s²；
对M有：
μ₁mg-μ₂（m+M）g=Ma₂；
代入数据解得：a₂=3m/s²；
M、m达到共同速度的时间为t₁，则有：
v₂=v₁-at₁=a₂t₂
代入数据解得：v₂=3m/s；
t₁=1.0s
此过程中各自的位移为
s₁=

(v1+v2)t1

2

=

(5+3)

2

×1=4m；
s₂=

v2t1

2

=

3

2

×1=1.5m；
故相对位移问问：
△x=s₁-s₂=4-1.5=2.5m=L；
故此时m恰好滑至木板右端，之后相对静止在地面上滑行
若滑块能达到圆弧最高点，则有：
mg+N=

mv4

R

且N≥0；
对C到最高点，由动能定理可知：
-2mgR=

m v

2

-

1

2

mv₄²；
解得：v₃≥

5

m/s；
整体从共速到与平台相碰，由动能定理可得：
-μ₂（M+m）gx=

1

2

（m+M）v₃²-

1

2

（m+M）v₂²
解得：x≤2m；
d≤x+s₁
故d≤6m；
若板长刚好等于AB间距，则滑块滑到平台的速度大于3m/s；能通过圆轨道的最高点，故AB间距应满足条件为：
2.5m＜d≤6m
答：（1）物块与斜面间摩擦力大小为2N；
②木块经过A点时的速度大小v₁为5m/s
③为保证滑块通过圆轨道最高点，AB间距离d应满足2.5m＜d≤6m