如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，CE切⊙O于点C，AE⊥CE且交⊙O于点D。求证：（1）DC=BC；（2

2025-05-22 11:36:24

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回答1：

证明：（1）连接BD， ∵AB是⊙O直径， ∴∠ADB=90°，又∵∠AEC=90°， ∴BD∥CE，∠ECD=∠BDC， ∵弧DC=弧BC， ∴DC=BC；
（2）∵弧DC=弧BC，CE切⊙O于C， ∴∠DCE=∠BAC，又AB是⊙O直径， ∴∠CED=∠ACB=90°，△DCE∽△BCA 即 = ，而DC=BC， ∴BC² =AB·DE。

如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，CE切⊙O于点C，AE⊥CE且交⊙O于点D。求证：（1）DC=BC； （2