三重积分,高等数学问题第四题第一问,我做了1个钟头,都没做出正确答案

2025-05-14 16:04:20
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4(1) I = ∫<下0,上1>dx∫<下x,上1>dy∫<下0, 上x+y>e^zdz
= ∫<下0,上1>dx∫<下x,上1>[e^(x+y)-1]dy
= ∫<下0,上1>dx[e^(x+y)-y]<下x,上1>
= ∫<下0,上1>(ee^x-e^2x+x-1)dx
= [ee^x-(1/2)e^(2x)+x^2/2-x]<下0,上1> = e(e-2)/2