高等数学定积分什么时候能把积分上限提出来？

2025-05-17 06:52:20

推荐回答（1个）

回答1：

不是 “把积分上限提出来”，也不是 “把积分上限的因子提出来”。而是：
I = ∫<0, π>(sinx)^4dx = ∫<0, π/2>(sinx)^4dx + ∫<π/2, π>(sinx)^4dx
对于后者，令 x = π - u, 得
I2 = ∫<π/2, π>(sinx)^4dx = ∫<π/2, 0>(sinu)^4(-du) = ∫<0, π/2>(sinu)^4du
定积分与积分变量无关，将 u 换为 x，得 I2 = ∫<0, π/2>(sinx)^4dx
则 I = ∫<0, π>(sinx)^4dx = 2 ∫<0, π/2>(sinx)^4dx

高等数学 定积分什么时候能把积分上限提出来？

高等数学定积分什么时候能把积分上限提出来？