15问答网 > 如图，在直角坐标平面中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，直角顶点C在y轴的负半轴上，cos∠ABC=45，OB=4．（1）

如图，在直角坐标平面中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，直角顶点C在y轴的负半轴上，cos∠ABC=45，OB=4．（1）

2025-05-14 07:14:22

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回答1：

（1）∵点B在x轴的正半轴上，OB=4，
∴B（4，0），
∵cos∠ABC=

，
∴

，解得BC=5，
在Rt△OBC中，
∵OB²+OC²=BC²，即4²+OC²=5²，解得x=3，
∴C（0，-3）；

（2）证明：∵∠ACB=90°
∴∠ACO+∠BCO=90°
又∵∠OBC+∠BCO=90°
∴∠ACO=∠OBC
又∵∠AOC=∠BOC=90°
∴△AOC∽△COB；

（3）∵△AOC∽△COB
∴

，
∴AO=

CO2

∴A（

，O）
∵A（

，O），B（4，0），
∴设经过点A，B，C三点的抛物线解析式为y=a（x-

）（x-4），
把点C（0，-3）代入得，9a=-3，解得a=-

，
故经过点A，B，C三点的抛物线解析式为：y=-

x²+

x-3．