∵kAB=(-15-0)/(-12-3)=1,
∴直线AB的方程为y=x-3.
由于双曲线的焦点为F(3,0),
∴c=3,c²=9.
设双曲线的标准方程为x²/a²+y²/b²=1(a>0,b>0),
则x²/a²+(x-3)²/b²=1.
展开，左右同乘a²b²，整理,得
(b²-a²)x2+6a²x-9a²-a²b²=0.
设A(x1,y1),B(x2,y2),
由韦达定理得：
x1+x2=-6a²/(b²-a²)
∵AB的中点N（-12，-15）
∴x1+x2=2×(-12)=-24
∴-24=-6a²/(b²-a²)
4（b²-a²）=a²
∴a²=-4a²+4b²,
∴5a²=4b².
又a²+b²=9,
∴a²=4,b²=5.
∴双曲线E的方程为x²/4-y²/5=1
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