（Ⅰ）∵an+12-an+1an-2an2=0，∴（an+1+an）（an+1-2an）=0，
∵数列{an}的各项均为正数，
∴an+1+an＞0，
∴an+1-2an=0，
即an+1=2an，所以数列{an}是以2为公比的等比数列．
∵a3+2是a2，a4的等差中项，
∴a2+a4=2a3+4，
∴2a1+8a1=8a1+4，
∴a1=2，
∴数列{an}的通项公式an=2n．
（Ⅱ）由（Ⅰ）及bn=anlog
an得，bn=-n?2n，1 2
∵Sn=b1+b2++bn，
∴Sn=-2-2?22-3?23-4?24--n?2n①
∴2Sn=-22-2?23-3?24-4?25--（n-1）?2n-n?2n+1②
①-②得，Sn=2+22+23+24+25++2n-n?2n+1
=
?n?2n+1＝(1?n)?2n+1?2，2(1?2n) 1?2
要使Sn+n?2n+1＞50成立，只需2n+1-2＞50成立，即2n+1＞52，
∴使Sn+n?2n+1＞50成立的正整数n的最小值为5．
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