（1）当k=0时，函数f（x）=
（x＞0）．ex x2
f′（x）=
．x(x?2)ex
x4
令f′（x）＞0，解得x＞2．令f′（x）＜0，解得0＜x＜2．
∴函数f（x）在（2，+∞）上单调递增；在（0，2）上单调递减．
（2）∵函数f（x）在（0，2）内存在两个极值点，
∴f′（x）=
-k(?(x?2)ex
x3
+2 x2
)=0有两个实数根．1 x
化为k＝
，ex x
∴k＝
在（0，2）内存在两个实数根．ex x
设h（x）=
，x∈（0，2）．则h′（x）=ex x
．(x?1)ex
x2
令h′（x）=0，解得x=1．
令h′（x）＞0，解得1＜x＜2；令h′（x）＜0，解得0＜x＜1．
∴函数h（x）在区间（0，1）上单调递减，在区间（1，2）上单调递增．
∴当x=1时，函数h（x）取得极小值即最小值，h（1）=e．
而h（2）=
，h（0）→+∞．e2 2
∴e＜k＜
．e2 2
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