给你一个用函数凸凹性的证明：
设f(x)=xlnx,容易知道它以及它的一阶导数都是连续的,
对f(x)求二阶导数f''(x)=1/x,对任意的x，f''(x)>0,所以f(x)在整个定义域内下凸
也就是说对任意的x1,x2∈(0,正无穷)，都有f((x1+x2)/2)<=(f(x1)+f(x2))/2
所以对任意的0
(a+b)/2ln[（a+b）/2]<(alna+blnb)/2，即：(a+b)ln[（a+b）/2]<(alna+blnb)
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