最大公因数是91。
假设这个最大公因数为M，则十个自然数每个至少含1份M，十个数至少含10份M。
1001 ÷ 10 = 100.1，显然M必然≤100.1。
题意即求1001小于等于100.1的最大因数。
1001=7×11×13，因数有8个：
1、7、11、13、77、91、143、1001。
显然小于等于100的最大因数是91。
1001 ÷ 91 = 11 = 9*1 + 2
这10个自然数只能是9个91、1个182。
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设这个公因数为a,这10个数记为
ab1,ab2,ab3,…ab10，有
a(b1+b2+…+b10)=1001=7*11*13
要使a最大，就要b1+b2+…+b10最小，就是b1+b2+…+b10=1+2+…+10=55
算得a=18.0。。。，就是a不能超过18，且是1001=7*11*13的因数，所以
a=13
1001=7＊11＊13
1+2+3+.。。。+10=55
十个不同自然数的和等于1001这十个数的最大公因数我可能取得最大值是13
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