反正弦函数的值域为什么不可以是π⼀2≤y≤3π⼀2

2025-05-17 13:19:57
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回答1:

解析:

反正弦函数是怎么来的??

(1) y=sinx(x∈R)无反函数
于是,限定x的范围
(2) y=sinx(-π/2≤x≤π/2)有反函数
(3) 将y=sinx(-π/2≤x≤π/2)的反函数写作
y=arcsinx

由原函数和反函数的图像对称关系可知,
y=arcsinx的定义域是:[-1,1]
y=arcsinx的值域是:[-π/2,π/2]