15问答网 > 已知等差数列{an}的首项为a，公差为d，且方程ax2-3x+2=0的解为1，d．（1）求{an}的通项公式及前n项和Sn公

已知等差数列{an}的首项为a，公差为d，且方程ax2-3x+2=0的解为1，d．（1）求{an}的通项公式及前n项和Sn公

2025-05-19 13:28:49

推荐回答（1个）

回答1：

解答：（本小题满分12分）
解：（1）方程ax²-3x+2=0的两根为1，d．
利用韦达定理得

1+d＝3

1×d＝2

，
解得a=1，d=2．（2分）
由此知a_n=1+2（n-1）=2n-1，Sn＝n2．（6分）
（2）令bn＝3n?1an＝(2n?1)?3n?1，
则Tn＝b 1+b2+b3+…+bn＝1?1+3?3+5?32+…+(2n?1)?3n?1，3Tn＝1?3+3?32+5?33+…+(2n?3)?3n?1+(2n?1)?3n，（8分）
两式相减，得?2Tn＝1+2?3+2?32+…+2?3n?1?(2n?1)?3n（10分）
=1+

6(1?3n?1)

1?3

?(2n?1)?3n
=-2-2（n-1）?3ⁿ．
∴Tn＝1+(n?1)?3n．（12分）