解答：（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠ADF=∠DEC，∠B+∠C=180°，
∵∠AFE=∠B，
∴∠AFE+∠C=180°，且∠AFE+∠AFD=180°，
∴∠AFD=∠C，
∴△ADF∽△DEC；
（2）解：∵AE⊥BC，
∴∠AEB=∠EAD=90°，AE=3，AD=3
在Rt△ADE中，可求得DE=6，
又∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD=AB=5，
由（1）可知△ADF∽△DEC，
∴=，即=，
解得AF=；
（3）解：假设存在满足条件P点，设其坐标为（x，0），则PE=|x|，
由（2）可知AB=5，AE=3，在Rt△ABE中可求得BE=4，
∵∠AEB=90°，
∴∠AEP=∠AEB=90°，
∴△ABE和△APE相似只能有两种情况，即△PAE∽△BAE或△PAE∽△ABE，
当△PAE∽△BAE时，则有==1，即PE=BE，
∴|x|=4，解得x=4或x=-4（与B重合，舍去），此时P点坐标为（4，0）；
当△PAE∽△ABE时，则有=，即=，可得|x|=，解得x=或x=-，与B、C两点都不重合，
此时P点坐标为（，0）或（-，0）；
综上可知存在使由点P、A、E组成的三角形与△ABE相似的点P，其坐标为（4，0）或（，0）或（-，0）．
