高一数学第八题为什么选D？

由a>0可知二次函数开口向上，由f(1-x)=f(1+x)知对称轴为x=1，当x=0时，f(2013∧x)=f(2014^x),当x≠0时，1<2013^x<2014∧x，又开口向上，所以函数在x>1右侧单调递增，所以选D

a>0, 抛物线开口向上。
f(1-x)=f(1+x), x=1 为对称轴
于是 f(x)在x>=1上递增， 在x<=1上递减。

同时，
当x>0时 1<2013^x < 2014^x ==> 1 < f(2013^x) < f(2014^x)
当x<0时 1>2013^x > 2014^x ==> 1 < f(2013^x) < f(2014^x)
当x=0时 2013^x = 2014^x=1==> f(2013^x) = f(2014^x)=f(1)

所以选D.

f(1-x)=f(1+x)
所以对称轴为x=1
当x＞0时，1＜2013^x＜2014^x,根据二次函数单调性，＞1时递增，f(2013^x)＜f(2014^x),
当x=0时，2013^x=2014^x=1，所以两者相等；
当x＜0时，1＞2013^x＞2014^x,二次函数递减，所以仍然有：f(2013^x)＜(2014^x),
综上，f(2013^x)≤f(2014^x),
如有疑问，可追问~

f(1-x)=a(1-x)^2+b(1-x)+c=f(1+x)=a(1+x)^2+b(1+x)+c
化简得到2a+b=0
f(2013^x)=a*2013^2x+b*2013^x+c
f(2014^x)=a*2014^2x+b*2014^x+c
f(2014^x)-f(2013^x)=a(2014^2x-2013^2x)+b(2014^x-2013^x)
因为b=-2a,所以有
上式=a(2014^x+2013^x)(2014^x-2013^x)-2a(2014^x-2013^x)
=a(2014^x-2013^x)(2014^x+2013^x-2)
当x=0时，上式=0
当x>0时，上式>0，因为a>0
当x<0时，上式>0，
所以选D