离散数学里为什么(p→(r→q))不是合式公式?

2025-05-19 20:35:32
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回答1:

先上定义:
1、单个命题常项或变项p,q,r,...及0,1是合式公式。
2、若A是合式公式,则(~A)也是合式公式。(注:符号~在这看作是 非)
3、若A、B是合式公式,则(A∧B)、(A∨B)、(A→B)、(A冖B)也是合式公式。(注:符号冖在这看做是 等价)
4、只有有限次地应用1、2、3组成的符号串才是合式公式。
另:在命题逻辑中合式公式又称命题公式,简称公式。
另:为方便起见,规定(~A)、(A∧B)等的外层括号可以省去。
--------以上引用于清华大学出版社耿素云等编写的《离散数学(第五版)》第五页---------
by year城
根据定义知p→(r→q)是合式公式且(p→(r→q))也是合式公式。两者若不是合式公式就只能说明pqr不是合式公式。