15问答网 > 已知x+y+xy+1=0,(x^2)y+x(y^2)+2=0,则(x-y)^2=_______

已知x+y+xy+1=0,(x^2)y+x(y^2)+2=0,则(x-y)^2=_______

2025-05-21 23:05:22

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回答1：

x+y+xy+1＝0＝(x+1)(y+1),x=-1或y=-1
x=-1,则y-(y^2)+2=0，y＝-2或，1，
y＝1，(x-y)^2=4；y＝-2，(x-y)^2=1
同理，y=-1时，(x-y)^2 也 =4或1

回答2：

令x+y=a , xy=b
x+y+xy+1=0 → a+b=-1 → b=-a-1 …… ①
(x^2)y+x(y^2)+2=0 → ab=-2 …… ②
将①代入②
→ ab=-a^2-a=-2 即： (a-1)(a+2)=0
→ a=1 , b=-2 或 a=-2, b=1
∴ (x-y)^2=(x+y)^2-4xy=a^2-4b=9 或=0