线性代数，这一题求λ3对应的特征向量，是不是只要满足还向量与其他两个特征向量线性无关就可以了？为什

首先必须与其他两个特征向量线性无关，其次还需要满足

不同特征值的特征向量之间是正交的（内积等于0）

设ε3=(x,y,z)T

则(x,y,z)(ε1,ε2)=(0,0)

对矩阵(ε1,ε2)初等列变换，

-1 1

-1 -2

1 -1

第2列加到第1列，然后第1列除以-3，

第1列乘以2，加到第2列，得到

0 1

1 0

0 -1

因此

y=0

x-z=0

因此特征向量是

ε3=(1,0,1)T

根据特征值的定义

Aε1=ε1

Aε2=2ε1

Aε3=3ε3

解矩阵方程A(ε1,ε2,ε3)=(ε1,2ε2,3ε3)

可以得到A

-1    1    1    

-1    -2    0    

1    -1    1    

-1    2    3    

-1    -4    0    

1    -2    3    

第2列,第3列, 加上第1列×1,1

-1    0    0    

-1    -3    -1    

1    0    2    

-1    1    2    

-1    -5    -1    

1    -1    4    

第1列,第3列, 加上第2列×-1/3,-1/3

-1    0    0    

0    -3    0    

1    0    2    

-4/3    1    5/3    

2/3    -5    2/3    

4/3    -1    13/3    

第1列, 加上第3列×-1/2

-1    0    0    

0    -3    0    

0    0    2    

-13/6    1    5/3    

1/3    -5    2/3    

-5/6    -1    13/3    

第1列,第2列,第3列, 提取公因子-1,-3,2

1    0    0    

0    1    0    

0    0    1    

13/6    -1/3    5/6    

-1/3    5/3    1/3    

5/6    1/3    13/6    

得到矩阵A

13/6    -1/3    5/6    

-1/3    5/3    1/3    

5/6    1/3    13/6