不一定
例如函数f（x）=1/x，这个函数就有反函数。其反函数就是其本身。
但是f（x）=1/x在其定义域内，并不是单调函数。
这个函数只是在（-∞，0）和（0，+∞）这两个连续区间内是单调函数。在整个定义域（-∞，0）∪（0，+∞）内就不是单调函数了。
所以这句话是错误的。这句话没考虑到不连续的函数情况。
不一定.
如分段函数f（x)={x,x≤0；-x+1,0它的反函数f-1(x)={x,x≤0；-x+1,0
题外话,单调函数是存在反函数的充分条件,不是必要条件
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