15问答网 > 若实数a∈（0,2），不等式（a-2）x^2+2(a-1)x+4<0恒成立，则x的取值范围是

若实数a∈（0,2），不等式（a-2）x^2+2(a-1)x+4<0恒成立，则x的取值范围是

2025-05-12 07:41:19

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回答1：

（a-2）x^2+2(a-1)x+4<0
a（x^2+2x)-2x^2-2x+4<0
a(x^2+2x)<2x^2+2x-4
讨论：
1、当x^2+2x>0,即x>0或x<-2时，
a<2(x^2+x-2)/(x^2+2x)=2(x+2)(x-1)/(x+2)x (x≠2）
得 a<2(x-1)/x=2-2/x
∵a∈（0，2），2<2-2/x,得x<0
综合x<-2

2、当x^2+2x<0,即-2 a>2(x^2+x-2)/(x^2+2x)=2(x+2)(x-1)/(x+2)x
得a>2-2/x
a∈（0，2），2-2/x<0,得0综合为空的

两种情况综合后得x的取值范围是x<-2