在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： x 2 m + y 2 8-m =1．（1）若椭圆C的

2025-05-20 04:16:52

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回答1：

（1）由题意得，m＞8-m＞0，解得4＜m＜8，
所以实数m的取值范围是（4，8）；
（2）因为m=6，所以椭圆C的方程为

x 2

y 2

=1 ，
①设点P坐标为（x，y），则

x 2

y 2

=1 ，
因为点M的坐标为（1，0），
所以PM² =（x-1）² +y² = x 2 -2x+1+2-

x 2

x 2 -2x+3 =

(x-

) 2 +

， x∈[-

，

] ，
所以当x=

时，PM的最小值为

，此时对应的点P坐标为（

，±

）；
②由a² =6，b² =2，得c² =4，即c=2，
从而椭圆C的右焦点F的坐标为（2，0），右准线方程为x=3，离心率e=

，
设A（x₁ ，y₁ ），B（x₂ ，y₂ ），AB的中点H（x₀ ，y₀ ），
则

x 1 2

y 1 2

=1 ，

x 2 2

y 2 2

=1 ，
两式相减得，

x 1 2 - x 2 2

y 1 2 - y 2 2

=0 ，即 k AB =

y 1 - y 2

x 1 - x 2

x 0

3 y 0

，
令k=k_AB ，则线段AB的垂直平分线l的方程为y-y₀ =-

（x-x₀ ），
令y=0，则x_N =ky₀ +x₀ =

x 0 ，
因为F（2，0），所以FN=|x_N -2|=

| x 0 -3| ，
因为AB=AF+BF=e（3-x₁ ）+e（3-x₂ ）=

|x₀ -3|．
故

，即

为定值

．