（Ⅰ）f′(x)＝
，x(2?x) ex
令
＞0，解得0＜x＜2，x(2?x) ex
令f′（x）＜0，即
＜0，解得x＜0，或x＞2，x(2?x) ex
∴f（x）的递增区间为（0，2），递减区间为（-∞，0）和（2，+∞）．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）极小值=f（0）=0，f(x)极大值＝f(2)＝
，4 e2
∵方程f（x）=m有且只有一个根，又f(x)＝
的值域为[0，+∞），x2 ex
∴m∈(
，+∞)∪{0}；4 e2
（Ⅲ）由（Ⅰ）和（Ⅱ）及当x1，x2∈（-∞，2]时，有f（x1）=f（x2），不妨设x1＜x2，
则有x1＜0，0＜x2≤2，
又f(x2)?f(?x2)＝
＜0，即f（x2）＜f（-x2），
(1?e2x2)
x
ex2
∴f（x1）＜f（-x2），
又∵x1＜0，-x2＜0，且f（x）在（-∞，0）上单调递减，
∴x1＞-x2，即x1+x2＞0．
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