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E,F是等腰直角三角形ABC斜边AB上的三等分点，则tan∠ECF等于？

2025-06-22 20:43:43

推荐回答（3个）

回答1：

（三分之根号三）

解析：因为⊿ABC是等腰直角三角形，AE＝EF＝BF，所以∠ACE＝∠ACF＝∠FCB,所以∠ECF＝1／3∠ABC＝30º,所以tan∠ECF＝√3／3

回答2：

解：由C点作CD⊥AB于D，易证ED=AD*1/3=CD*1/3，∠ECD=∠FCD,tan∠ECD=1/3
则tan∠ECF=tan（2∠ECD）=2tan∠ECD/(1-tan^2∠ECD)=3/4

回答3：

E,F是等腰直角三角形ABC斜边AB上的三等分点,则tan∠ECF等于?
设∠ECF=α,∠ACE=∠BCF=β,则α=90°-2β
故tanα=tan(90°-2β)=cot2β=1/tan2β=(1-tan²β)/2tanβ.(1)
过F作FD⊥BC,D为垂足,则△BFD～△BAC,BF/BA=BD/BC=FD/AC=1/3,设AC=BC=1,故
BD=FD=1/3,tanβ=FD/CD=(1/3)/(1-1/3)=1/2,代入(1)式即得：
tan∠ECF=tanα=(1-1/4)/(2×1/2)=3/4